Archive for noviembre 2014

2.3.7 Regla de la potencia

martes, 25 de noviembre de 2014
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Regla de la potencia


Dar a conocer lo aprendido en la clase del tema “Regla de la potencia"





Ejercisios de integrales

1potencias y raíces
integral
solución
2integral de una potencia
integral de una potencia
3integran una potencia
integral de la potencia
4integral
solución
solución
5integral de sen y cos
solución
6integrar una potencia
integral de una potencia
7integrar la potencia
interna potencia
8integral de arcotangente partido uno más equis al cuadrado
solución
 
 
 
Leer ma en: http://www.vitutor.com/integrales/indefinidas/integrales_potencias.html 

2.3.7.2 Integrales que incluyen funciones funciones exponenciales

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Integrales que incluyen funciones funciones exponenciales


Dar a conocer lo aprendido en la clase del tema  "Integrales que incluyen funciones funciones exponenciales"


Integrales de funciones exponenciales

La siguiente es una lista de integrales de funciones exponenciales (Agrégese a cada integral una constante arbitraria).

\int e^{cx}\;dx = \frac{1}{c} e^{cx}
\int xe^{cx}\; dx = \frac{e^{cx}}{c^2}(cx-1)
\int x^2 e^{cx}\;dx = e^{cx}\left(\frac{x^2}{c}-\frac{2x}{c^2}+\frac{2}{c^3}\right)
\int x^n e^{cx}\; dx = \frac{1}{c} x^n e^{cx} - \frac{n}{c}\int x^{n-1} e^{cx} dx
\int\frac{e^{cx}\; dx}{x} = \ln|x| +\sum_{i=1}^\infty\frac{(cx)^i}{i\cdot i!}
\int\frac{e^{cx}\; dx}{x^n} = \frac{1}{n-1}\left(-\frac{e^{cx}}{x^{n-1}}+c\int\frac{e^{cx} dx}{x^{n-1}}\right) \qquad\mbox{(para }n\neq 1\mbox{)}
\int e^{cx}\ln x\; dx = \frac{1}{c}\left(e^{cx}\ln|x|-\int\frac{e^{cx} dx}{x}\right)
\int e^{cx}\sin bx\; dx = \frac{e^{cx}}{c^2+b^2}(c\sin bx - b\cos bx)
\int e^{cx}\cos bx\; dx = \frac{e^{cx}}{c^2+b^2}(c\cos bx + b\sin bx)
\int e^{cx}\sin^n x\; dx = \frac{e^{cx}\sin^{n-1} x}{c^2+n^2}(c\sin x-n\cos x)+\frac{n(n-1)}{c^2+n^2}\int e^{cx}\sin^{n-2} x\;dx
\int e^{cx}\cos^n x\; dx = \frac{e^{cx}\cos^{n-1} x}{c^2+n^2}(c\cos x+n\sin x)+\frac{n(n-1)}{c^2+n^2}\int e^{cx}\cos^{n-2} x\;dx
\int {1 \over \sigma\sqrt{2\pi} }\,e^{-{(x-\mu )^2 / 2\sigma^2}}\; dx= \frac{1}{2 \sigma} \left(1 + \mbox{erf}\,\frac{x-\mu}{\sigma \sqrt(2)}\right)
\int_{-\infty}^{\infty} e^{-\alpha x^2}dx = \sqrt{\frac{\pi}{\alpha}} = I(\alpha)







\int_{-\infty}^{\infty}x^{2n} e^{-\alpha x^2}dx = (-1)^n \frac{d^n}{d\alpha^n} \ I(\alpha) \ \xrightarrow {\mbox{si n = 1}} \ =\frac{\sqrt\pi}{2\alpha^{3/2}}





Leer mas en: http://es.wikipedia.org/wiki/Anexo:Integrales_de_funciones_exponenciales

2.3.4 integral de en

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Integral de en


4.3.4 Regla cramer

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Regla Cramer 


Dar a conocer lo aprendido en la clase del tema  "Regla cramer"


La regla de Cramer es un teorema del álgebra lineal que da la solución de un sistema lineal de ecuaciones en términos de determinantes. Recibe este nombre en honor a Gabriel Cramer (1704 - 1752), quien publicó la regla en su Introduction à l'analyse des lignes courbes algébriques de 1750, aunque Colin Maclaurin también publicó el método en su Treatise of Geometry de 1748 (y probablemente sabía del método desde 1729).1
La regla de Cramer es de importancia teórica porque da una expresión explícita para la solución del sistema. Sin embargo, para sistemas de ecuaciones lineales de más de tres ecuaciones su aplicación para la resolución del mismo resulta excesivamente costosa: computacionalmente, es ineficiente para grandes matrices y por ello no es usado en aplicaciones prácticas que pueden implicar muchas ecuaciones. Sin embargo, como no es necesario pivotar matrices, es más eficiente que la eliminación gaussiana para matrices pequeñas, particularmente cuando son usadas operaciones SIMD.
Si \mathbf{Ax} = \mathbf{b} es un sistema de ecuaciones. \mathbf{A} es la matriz de coeficientes del sistema, \mathbf{x} = (x_1,\dots,x_n) es el vector columna de las incógnitas y \mathbf{b} es el vector columna de los términos independientes. Entonces la solución al sistema se presenta así:
x_j = \cfrac { \det(\mathbf{A}_j) }{ \det(\mathbf{A}) }
donde \mathbf{A}_j es la matriz resultante de reemplazar la j-ésima columna de \mathbf{A} por el vector columna \mathbf{b}. Hágase notar que para que el sistema sea compatible determinado, el determinante de la matriz \mathbf{A} ha de ser no nulo.



Leer mas en: http://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_Cramer

4.3.3 propiedades de los determinantes

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Propiedades de los determinantes


Dar a conocer lo aprendido en la clase del tema "propiedades de los determinantes "


 1  |At|= |A|
El determinante de una matriz A y el de su traspuesta At son iguales.
Determinantes
Determinantes
 2  |A| = 0    Si:
Posee dos filas (o columnas) iguales.
Determinantes
Todos los elementos de una fila (o una columna) son nulos.
Determinantes
Los elementos de una fila (o una columna) son combinación lineal de las otras.
Determinantes
F3 = F1 + F2

 3  Un determinante triangular es igual al producto de los elementos de la diagonal principal.
Determinantes

 4  Si en un determinante se cambian entre sí dos filas (o dos columnas), su valor sólo cambia de signo.
DeterminantesCambioF1porF2

 5  Si a los elementos de una fila (o una columna) se le suman los elementos de otra multiplicados previamente por un número real, el valor del determinante no varía.
Es decir, si una fila (o una columna) la transformamos en una combinación lineal de las demás, el valor del determinante no varía.
DETERMINANTE DETERMINANTE

 6  Si se multiplica un determinante por un número real, queda multiplicado por dicho número cualquier fila (o cualquier columna), pero sólo una.
DETERMINANTE

 7  Si todos los elementos de una fila (o columna) están formados por dos sumandos, dicho determinante se descompone en la suma de dos determinantes en los que las demás filas (o columnas) permanecen invariantes.
DETERMINANTE

 8  |A · B| =|A| · |B|
El determinante de un producto es igual al producto de los determinantes.


Leer mas en: http://www.vitutor.com/algebra/determinantes/propiedades.html