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- 2.3.7 Regla de la potencia
- 2.3.7.2 Integrales que incluyen funciones funcione...
- 2.3.4 integral de en
- 4.3.4 Regla cramer
- 4.3.3 propiedades de los determinantes
- 4.3.2 Expansión de cofactores
- 4.3.1 Definición de una determinante
- 4.2.4 matriz inversa
- 4.2.3 Propiedades de las operaciones matrices
- 4.2.2 operaciones con matrices (suma, diferencia, ...
- 4.2.1 Tipos de matrices cuadradas, rectangulares, ...
- 4.2 Álgebra de matrices
- 4.1.5.5 Sistemas homogéneos
- 4.1.5.4 Reducción de gauss y Gauss- Jordan
- 4.1.5.3 Operaciones elementales sobre renglones
- 4.1.5.2 Expresión matricial de un sistema de ecuac...
- 4.1.5.1 Definición de Matriz
- 4.1.5 Eliminación de Gauss y Gaus - Jordan
- 4.1.4 Sistemas de ecuaciones equivalentes
- 4.1.3 Métodos para resolución de sistemas de ecuac...
- 4.1.2 sistemas de ecuaciones lineales consistentes...
- 4.1.1 Definición
- Modulo 4. sistemas de ecuaciones lineal y matrices
- 3.3 Propiedades de la integral definida
- 3.2 Teorema fundamental del calculo
- 3.1 área bajo la curva
- 3.4 Área entre 1 y 2 curvas.
- Modulo 3 Integral definida
- 2.3.11 integrales por partes
- 2.3.10 integrales que incluyen au
- 2.3.9 integrales que las (1/u) a u
- 2.3.8 integrales que incluyen funciones logarítmicas
- 2.3.7.1 Integrales que incluyen u(n)
- 2.3.6 integral de una suma (diferencia) de funciones
- 2.3.5 integral de una constaste por una función de x
- 2.3.3 Integral xn
- 2.3.2 Integral de una constante por una variable
- 2.3.1 Integral indefinida de una constante
- 2.3 Formulas básicas de integración
- 2.2.1 Integración con condiciones iniciales
- 2.2 integral definida
- 2.1 Antiderivada
- Modulo 2 Integración
- 1.3 Máximos y mínimos de funciones de 2 variables.
- 1.2 Derivadas parciales.
- 1.1 Funciones en dos variables
- Objetivo General
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- 3.1 área bajo la curva
jason
On lunes, 24 de noviembre de 2014
Área bajo la curva
Dar a conocer lo aprendido en la clase
del tema "área bajo la curva"
Ejemplo de como calcular el área bajo una curva mediante el uso de las integrales definidas.
En este ejemplo en particular se halla el área que forma la función y=x^2-1 (parábola) con el eje x en el intervalo x=0 y x=2 partiendo la integral en dos partes ya que la función es negativa en el intervalo 0;1
En este video vamos a usar el teorema fundamental del cálculo para encontrar el área bajo la curva de la siguiente función: f(x)=(x^2)-1 con xϵ[0,2]. Recordemos que lo que nos dice el teorema fundamental del cálculo es el área bajo una curva se puede hallar mediante la integración de la función en donde el resultado del área es igual a la primitiva de la función evaluada en el límite superior menos la primitiva de la función evaluada en el límite inferior, es decir, ∫f(x)dx= F(b)-F(a), entonces para resolver nuestro problema lo primero que tenemos que hacer es dibujar la función tal y como se muestra en el video, como podemos ver la gráfica de la función es una parábola, una vez hecha la gráfica de la función miremos que pasa en el intervalo de interés, notemos que se tiene un área negativa para valores de x entre cero y 1 y luego tenemos un área positiva para valores de x entre 1 y 2, entonces si integramos la función entre cero y dos lo que obtendríamos sería la suma de estas áreas, es decir, estaríamos restando las áreas ya que hay una positiva y una negativa, pero lo que nos interesa es el valor absoluto de la suma de estas áreas , entonces lo que debemos hacer es separar la integral y hallar las respectivas áreas de cada uno de los intervalos y luego sumar estas áreas tomando sus valores positivos, resolvamos primero la integral de la función entre cero y 1, es decir:∫〖x^2-1dx〗, evaluada entre cero y uno, al aplicar las propiedades de la integral definida tenemos que: ∫〖x^2-1dx〗 = x^3/3 –x, entonces evaluando entre 0 y 1 tenemos que: ∫〖x^2-1dx〗 = [(1^3/3)-1]-[(0^3/3)-0]= -2/3, como vemos esta área da negativa ya que se encuentra debajo del eje x, una vez hecho esto hallamos el valor de la integral pero ahora evaluada entre 1 y 2, aplicando el mismo mecanismo de integración tenemos que: ∫〖x^2-1dx〗 = x^3/3 –x, entonces evaluando entre 1 y 2 tenemos que: ∫〖x^2-1dx〗 = [(2^3/3)-2]-[(1^3/3)-1]= 4/3, entonces el área total bajo la curva es A=2/3+4/3=2.
En este ejemplo en particular se halla el área que forma la función y=x^2-1 (parábola) con el eje x en el intervalo x=0 y x=2 partiendo la integral en dos partes ya que la función es negativa en el intervalo 0;1
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